三角形的內(nèi)角和為什么等于180°?

答:三角形內(nèi)角和等于180°;至少有8種方法說明,如下:

將一個(gè)三角形的三個(gè)角分別往內(nèi)折,三個(gè)角剛好組成一平角,所以為180度.

2.在一個(gè)頂點(diǎn)作他對邊的平行線,用內(nèi)錯(cuò)角證明.

3做三角形ABC

過點(diǎn)A作直線EF平行于BC

角EAB=角B

角FAC=角C

EAB+角FAC+角BAC=180

角BAC+角B+角C=180

4.內(nèi)角和公式（n-2）*180

5.設(shè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C,分別對應(yīng)角A、角B、角C；過點(diǎn)A做直線l平行于直線BC,l與射線AB組成角為B',l與射線AC組成角為C',角B'與角B、角C'與角C分別構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角,根據(jù)平行線內(nèi)錯(cuò)角相等定理,可得：三角形的內(nèi)角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度

6.延長三角形ABC各邊,DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B

所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和為360）

所以A+B+C=180

7.延長三角形一條邊,形成一個(gè)三角形的外交.很容易發(fā)現(xiàn)這個(gè)角和與它相臨的三角形內(nèi)角相加為一平角（180度）,所以它們是鄰補(bǔ)角.再過這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)作一條直線平行于這個(gè)角的對邊,將那個(gè)外交分成兩個(gè)角.利用兩直線平行,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,可以證明三角形另外兩個(gè)角分別于這個(gè)外交分出來的兩個(gè)角相等.則三角形三個(gè)內(nèi)角之和就等于其中那個(gè)內(nèi)角加上它的鄰補(bǔ)角,即為180度

8.將三個(gè)一樣大小的三角形在三個(gè)對應(yīng)角的位置上,分別標(biāo)上三個(gè)字母A,B,C.然后將第一個(gè)三角形的A角,第二個(gè)三角形的B角,第三個(gè)三角形的C角,拼在一起,這時(shí)它們的下邊(或上邊)就正好形成一條直線.即三個(gè)角形成了一個(gè)平角.就是說三個(gè)角的度數(shù)和是一百八十度.而這三個(gè)角是三角形的三個(gè)內(nèi)角.